Question

【題目】如圖，是等邊三角形，，分別是，的中點，且.是上一動點，則的最小值為___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，此時BF+EF最小，證明△ADB≌△CEB得出CE=AD=4cm即可得出答案.

如圖，過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，此時BF+EF最小，

在等邊△ABC中，

∵是的中點，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴BF=CF，

∴BF+EF=CF+EF=CE，

同理可得：CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CEB，

在△ADB與△CEB中，

∵∠ADB=∠CEB，∠ABD=∠CBE，AB=CB，

∴△ADB≌△CEB（AAS），

∴CE=AD=4cm，

∴BF+EF最小值為4cm.

故答案為：4.