Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，點D為AC中點，點P為AB上的動點，將點P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，連接CQ，則線段CQ的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過Q作QE⊥AC于E，易證△DAP≌△QED，可得QE＝AD＝3，再根據(jù)當AP＝DE＝3時，DE＝DC，即點E與點C重合，即可得出線段CQ的最小值為3．

如圖所示，過Q作QE⊥AC于E，則∠A＝∠QED＝90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，DP＝QD，∠PDQ＝90°，

∴∠ADP＝∠EQD，

在△DAP和△QED中，

，

∴△DAP≌△QED（AAS），

∴QE＝AD＝AC＝3，

∴當AP=DE=3時，DE=DC，即點E與點C重合，

此時CQ=EQ=3，

∴當點E與點C重合，CQ的值最小，CQ的最小值為3，

故答案為：3．