【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若S△APO＝
，求矩形ABCD的面積．
【答案】（1）y=x2-4x+4（2）24
【解析】
（1）已知了A點坐標(biāo)和AB的長，即可得出B點坐標(biāo)，然后將A、B兩點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點的坐標(biāo)．過P作PE⊥OA于E，通過構(gòu)建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長，有了長和寬即可求出矩形的面積．（也可通過求直線BP的解析式得出D點坐標(biāo)來求出AD的長）
（1）由題意得，B點坐標(biāo)為（4，2）
將點A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：
，
解得：
，
∴拋物線的解析式為y＝x24x＋2；
（2）由S△APO＝
可得：
OA|xp|＝，即×2×|xp|＝，
∴xp＝（負(fù)舍）
將xp＝代入拋物線解析式得：yP＝
，
過P點作垂直于y軸的垂線，垂足為E，
∵△DEP∽△DAB，
∴
，
解得：AD＝6，
∴S矩形ABCD＝24．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．
（1）求證：CE=CF；
（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，點D為AC中點，點P為AB上的動點，將點P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，連接CQ，則線段CQ的最小值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在
處仰望山頂
，測得仰角
，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)
至索道口
處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角
．
求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；
求索道
的長（結(jié)果精確到
）．
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
）
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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）假若△PAC為直角三角形，直接寫出點P坐標(biāo)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設(shè)（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O的直徑為5，BC＝4；求DE的長．（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點D，且l∥BC
（1）求證：AD平分∠BAC
（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點E，求證：BD=DE．
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