Question

【題目】將正整數1至2019按照一定規律排成下表：

記aij表示第i行第j個數，如a14＝4表示第1行第4個數是4．

（1）直接寫出a35＝ ，a54＝ ；

（2）①若aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ，②用i，j表示aij＝ ；

（3）將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和能否等于2026．若能， 求出這5個數中的最小數，若不能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）23，40；（2）①225，3；②9（i﹣1）+j；或者9 i﹣9+j；（3）不能等于2026，見解析.

【解析】

(1)根據表格直接得出即可.

(2)①根據每行由小到大排列8個數,用2019除以8,根據除數與余數即可求值.

②根據表格數據排列規律即可.

(3)設5個數最小的為x,用含x的代數式分別表示出其他4個數,根據求和等式列出方程,解出即可.

解：（1）a35＝23，a54＝40;

（2） ①∵2019÷9＝224…3，

∴2019是第225行的第3個數，

∴i＝225，j＝3．

故答案為225，3；

②根據題意，可得aij＝9（i﹣1）+j．

故答案為9（i﹣1）+j；或者9i-9+j

（3）設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為x+4，x+10，x+12， x+20，

根據題意，得x+x+4+x+10+x+12+x+20＝2026，

解得x＝396．

∵396÷9＝44，

∴396是第44行的第9個數，

而此時x+4＝400是第45行的第4個數，與396不在同一行，

∴將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和不能等于2026．