Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D．求證：

（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據等腰三角形的性質即可得到BD=CD；
（2）根據有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；
試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中點；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質；3.圓周角定理.