Question

如圖所示的網格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,在建立直角坐標系后,點C的坐標（-1,2）

（1）畫出△ABC繞點D（0,5）逆時針旋轉90°后的△A₁B₁C₁,
（2）寫出A₁,C₁的坐標.
（3）求點A旋轉到A₁所經過的路線長.

Answer 1

（1）圖形見解析;
（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）點A旋轉到A₁所經過的路線長是．

試題分析：（1）題目已給出了旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向,可連接DA、DB、DC,然后根據要求旋轉得到對應的頂點A₁、B₁、C₁,再順次連接三點即可．
（2）由（1）得到的圖形,可根據A₁、C₁的位置來確定它們的坐標．
（3）點A旋轉到A₁所經過的路線長是以D為圓心、90°為圓心角、DA為半徑的弧長,先求出DA的長,然后根據弧長公式計算即可．
試題解析：（1）

（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）點A旋轉到A₁所經過的路線是弧AA₁,
∵AD=5,∠ADA₁=90°,
∴弧AA₁的長=;
∴點A旋轉到A₁所經過的路線長是．