Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．

（1）求證：對任意實數m，方程總有2個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為±，方程的另一個根是5．

【解析】

（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b2-4ac證明判斷即可；

（2）根據方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求出另一個解即可.

（1）證明：

∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，

∴x2﹣7x+12﹣m2=0，

∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，

∵m2≥0，

∴△＞0，

∴對任意實數m，方程總有2個不相等的實數根；

（2）解：∵方程的一個根是2，

∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，

∴原方程為x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，

即m的值為±，方程的另一個根是5．