Question

某班數學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如下，其中陰影部分為內部粘貼角料（單位：毫米）
（1）此長方體包裝盒的體積為

65xy

立方毫米（用含x、y的式子表示）．
（2）若內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的

1

5

，求當x=40，y=70時制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米？

Answer 1

分析：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據長方體的體積=長×寬×高即可求解；
（2）由于長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），又內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的

1

5

，所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+

1

5

）×長方體的表面積．

解答：解：（1）由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
則長方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米．
故答案為65xy；

（2）∵長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
∴長方體的表面積=2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的

1

5

，
∴制作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+

1

5

）×2（xy+65y+65x）=

12

5

（xy+65y+65x）=

12

5

xy+156y+156x（平方毫米），
∵x=40，y=70，
∴制作這樣一個長方體共需要紙板

12

5

×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．

點評：本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的體積與表面積公式，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關系，從圖中得到長方體的長、寬、高．