Question

【題目】東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價P(元/kg)與時間t（天）之間的函數關系式P＝且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表下：

時間t（天）	1	3	6	10	20	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	…

（1）已知y與t之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量.

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實際銷售前24天中，該公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（0＜n＜9）給“精準扶貧”對象，現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)60;(2) t＝20時，Wmax＝1600;(3) 4≤n＜9.

【解析】

（1）設y＝kt＋b，利用待定系數法即可解決問題．

（2）日利潤＝日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．

（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．

（1）設y=kt＋b

y＝－2t＋120 ，t＝30

y＝60

∴第30天的日銷售量為60kg；

（2）設第t天的銷售利潤為w元．

則W＝(P－20)·y

Ⅰ、1≤t≤24時

W＝(t＋30－20)·(－2t＋120) ＝－t2＋40t＋1200

當t＝20時，Wmax＝1600

Ⅱ、25≤t≤48時

W＝(－t＋48－20)( －2t＋120)

＝2t2－176t＋3360

當t＝25時，Wmax＝210

故t＝20時，Wmax＝1600

（3）依題意W＝(t＋30－20－n)·(－2t＋120)

＝－t2＋(40＋2n)t＋1200－120a

對稱軸軸x＝－≥24

解得n≥4

∴4≤n＜9