Question

【題目】【閱讀理解】
我們知道，當(dāng)a＞0且b＞0時(shí)，（ ﹣ ）2≥0，所以a﹣2 +≥0，從而a+b≥2 （當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），
【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+ （a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x= 即x= 時(shí)，函數(shù)y有最小值為2
（1）【直接應(yīng)用】
若y1=x（x＞0）與y2= （x＞0），則當(dāng)x=時(shí)，y1+y2取得最小值為 ．
（2）【變形應(yīng)用】
若y1=x+1（x＞﹣1）與y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），則 的最小值是
（3）【探索應(yīng)用】
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)P是函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求S的最小值，判斷取得最小值時(shí)的四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）4
（3）

解：①設(shè)P（x， ），則C（x，0），D（0， ），

∴AC=x+3，BD= +2，

∴S= ACBD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；

②∵x＞0，

∴x+ ≥2 =6，

∴當(dāng)x= 時(shí)，即x=3時(shí)，x+ 有最小值6，

∴此時(shí)S=6+x+ 有最小值12，

∵x=3，

∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），

∴A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，D、B關(guān)于y軸對(duì)稱，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分，

∴四邊形ABCD為菱形．

【解析】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴當(dāng)x= 時(shí)，即x=1時(shí)，y1+y2有最小值2，所以答案是：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴當(dāng)x+1= 時(shí)，即x=1時(shí)， 有最小值4，所以答案是：4；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．