Question

【題目】正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形是菱形；

③存在無數(shù)個四邊形是矩形；

④至少存在一個四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號是_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①設(shè)正方形的對角線相交于點O，若MN的中點恰好是點O，則經(jīng)過點O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點P,G，通過正方形的性質(zhì)對稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過MN的中點E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據(jù)正方形的對稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無數(shù)個平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時PQ經(jīng)過正方形對角線的交點，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無數(shù)個四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時，則四邊形PMQN時正方形，此時M與點A重合即可，故存在至少存在一個四邊形是正方形；

故正確的結(jié)論序號是①②④.