Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

過E作EM⊥AB于M，交DC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，

∴MN=BC，EN⊥DC，

∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，

∴∠EAC=∠BAC=30°，

設AB=AE=BE=2a，則BC= = a，

即MN= a，

∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，

∴AM=a，由勾股定理得：EM= = a，

∴△DCE的面積是 ×DC×EN= ×2a×（ a﹣ a）= a2，

△ABE的面積是 AB×EM= ×2a× a= a2，

∴ = = ，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．