Question

如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關系式．

Answer 1

（1）k₂=2  
（2）y₂＜y₁＜y₃

試題分析：（1）將B坐標代入雙曲線解析式求出k₂的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入直線解析式求出k₁與b的值，即可確定出直線解析式；
（2）先根據橫坐標的正負分象限，再根據反比例函數的增減性判斷即可。　
解：（1）∵雙曲線經過點B（﹣2，﹣1），∴k₂=2。
∴雙曲線的解析式為：。
∵點A（1，m）在雙曲線上，∴m=2，即A（1，2）。
由點A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k₁x+b上，得
，解得：。
∴直線的解析式為：y=x+1。
（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴A₁與A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0。則y₂＜y₁＜y₃。