Question

如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．
（1）求∠MON的度數；
（2）若∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的大小．

Answer 1

分析：根據圖示，結合已知條件，分別求出∠COM和∠CON的度數，然后將其相加或相減，即可求出∠MON的度數．

解答：解：（1）∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°
又∵OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×90°=45°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°-15°=30°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
又∵OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

α+15°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

α+15°-15°=

1

2

α．

點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．