Question

P（x，y）在第二象限內，且點P在直線y=2x+12上，已知A（-8，0），設△OPA的面積為S．
（1）求S與x的函數關系式，并求x的取值范圍；
（2）當S=12時，求點P的坐標；
（3）P運動到什么位置時（P的坐標），△OPA是以AO為底的等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據三角形面積公式即可求出答案；
（2）把S=12時代入S與x的函數關系式即可求點P的坐標；
（3）當△OPA是以AO為底的等腰三角形，則頂點P在OA的垂直平分線上即可求解；

解答：解：（1）S=

1

2

OA•y=

1

2

×8•（2x+12）=8x+48
由 

x＜0 8x+48＞0

得-6＜x＜0．
（2）當S=12時，8x+48=12
∴x=-

9

2

，∴y=2×（-

9

2

）+12=3．
∴P（-

9

2

，3）
（3）∵△OPA是以AO為底的等腰三角形，
∴頂點P在OA的垂直平分線上，
∴x=-4．∴y=2×（-4）+12=4．
∴P（-4，4）．

點評：本題考查了一次函數的綜合知識，難度一般，關鍵是找出當△OPA是以AO為底的等腰三角形，則頂點P在OA的垂直平分線上．