【題目】如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．
（1）求∠D的度數；
（2）求證：AC2=ADCE．
【答案】（1）45°；（2）證明參見解析.
【解析】
試題分析：（1）連接OA，由圓周角∠ABC與圓心角∠AOC所對的弧為同一條弧，根據同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由∠ABC的度數求出∠AOC的度數，再由OA=OC，根據等邊對等角，由頂角∠AOC的度數，利用三角形的內角和定理求出底角∠ACO的度數，再由∠BAC及∠ABC的度數，求出∠ACB的度數，由∠ACB﹣∠ACO求出∠BCE的度數，由OC與AD平行，根據兩直線平行同位角相等可得∠D=∠BCE，可得出∠D的度數；（2）由∠ACB的度數，利用鄰補角定義求出∠ACD的度數，再由∠AEC為三角形BEC的外角，利用外角性質得到∠AEC=∠ABC+∠BCE，可得出∠AEC的度數，進而得到∠AEC=∠ACD，在三角形ACD中，由∠ACD及∠D的度數，求出∠CAD的度數，可得∠CAD=∠ACE，利用兩對對應角相等的三角形相似可得三角形AEC與三角形DCA相似，根據相似三角形的對應邊成比例可得證．
試題解析：（1）連接OA，如圖所示：
∵圓周角∠ABC與圓心角∠AOC所對的弧都為弧AC，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=15°，∴∠AOC=30°，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=
=75°，又∠BAC=45°，∠ABC=15°，∴∠ACB=120°，∴∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣75°=45°，又OC∥AD，∴∠D=∠OCB=45°；（2）∵∠ABC=15°，∠OCB=45°，∴∠AEC=60°，又∠ACB=120°∴∠ACD=60°，∴∠AEC=∠ACD=60°，∵∠D=45°，∠ACD=60°，∴∠CAD=75°，又∠OCA=75°，∴∠CAD=∠OCA=75°，∴△ACE∽△DAC，∴
=
，即AC2=ADCE．
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上，這時梯足B離墻底C（∠C＝90°）的距離BC為0.7米．
（1）求此時梯頂A距地面的高度AC；
（2）如果梯頂A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑動了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，
①寫出A、B、C的坐標．
②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，沿BD對折恰使點A落在BC邊上的E點，EC上有一點F，且DF=CF，（1）求證:DF=AD，(2) 猜想：BC與BD+AD的關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點P從點A出發沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．
（1）設點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當△PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x＝5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由．
（3）當點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y=
x2﹣
x﹣3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D
（1）求出點A，B，D的坐標；
（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動，且點O，B移動后的對應點為O′，B′．首尾順次連接點O′、B′、D、C構成四邊形O′B′DC，請求出四邊形O′B′DC的周長最小值．
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN．當△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標．
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