【題目】已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為直線BC上一點，BP=AB，則∠APB的度數為___________ .
【答案】15°或75°
【解析】
由P為直線BC上一點，BP=AB，有兩種情況：①若P在CB延長線上時，利用等腰三角形的性質求出∠ABC的度數，再利用外角性質即可求出∠APB；②如P在BC上時，兩次利用等腰三角形的性質即可求出∠APB.
如圖所示，由P為直線BC上一點，BP=AB，有兩種情況：
①若P在CB延長線上，即P1的位置時，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=
（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP1
∴∠BP1A=∠BAP1
∵∠ABC是△BP1A的外角
∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1
∴∠AP1B=15°
②如P在BC上，即P2的位置時，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP2
∴∠BP2A=∠BAP2=（180°－∠ABC）
=75°
綜上所述：∠APB=15°或75°
故答案為：15°或75°.
培優三好生系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】光明中學全體學生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統計圖，結合圖中所給信息解答下列問題：
填寫下表：
中位數 | 眾數 | |
隨機抽取的50人的社會實踐活動成績 |
估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形
,其中A、B、C的對應點分別為
，
，
（2）
= .
（3）畫出以
為腰的等腰△CAD，點D在y軸右側的小正方形的頂點上，且△CAD的面積為6 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構成，已知
米，
米，拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標系．
求拋物線的解析式；
由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內設雙向行車道，雙向行車道間隔距離為
，交通部門規定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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