Question

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構成，已知米，米，拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內設雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？

Answer 1

【答案】（1）所求拋物線的解析式為：；（2）兩排燈的水平距離最小是米；（3）這輛特殊貨車能安全通過隧道．

【解析】

拋物線頂點坐標為，設拋物線的解析式為，把點B的坐標代入即可；

由圖象可知，高度越高，兩排燈間的距離越近，把代入所得解析式，求得一元二次方程的兩個根，它們的差即為答案；

由圖象結合題意可知，集裝箱與隧道最接近的位置在此坐標系中的縱坐標為，代入所得解析式，判斷是夠大于即可．

根據題意，頂點D的坐標為，點B的坐標為，

設拋物線的解析式為，

把點代入得：，

解得：，

即所求拋物線的解析式為：；

由圖象可知，高度越高，兩排等間的距離越近，

把代入得：

，

解得：，，

所求最小距離為：，

答：兩排燈的水平距離最小是米；

根據題意，當時，

，

能安全通過隧道，

答：這輛特殊貨車能安全通過隧道．