Question

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是（　　）

• A、6

  2

• B、9-

  2

• C、

  7

• D、25-3

  2

Answer 1

分析：過圓心O作弦的垂線，垂足為G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在這兩個三角形中用勾股定理計算可以求出OG的值，也就是圓心到弦的距離．

解答：解：如圖：過O作OG⊥AB于G，根據垂徑定理有：AG=BG，
設AC=2a，則CB=4a，CG=a，GB=3a，
在Rt△OCG中，OC²=OG²+CG²=OG²+a²①
在Rt△OBG中，OB²=OG²+GB²=OG²+9a²②
又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a²=2，OG²=7．
所以圓心到弦的距離是

7

．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理，過圓心作圓的垂線，得到直角三角形，運用勾股定理計算可以求出圓心到弦的距離．