Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中點，P點在BD上，則PE+PC的最小值為（　　）cm．

A.2B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點E關于直線BD的對稱點E1，連接CE1交BD于點P，則CE1的長即為PE＋PC的最小值，由菱形的性質可知，E1為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得△BCE1是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE1的長，繼而可得出結論．

解：如圖所示：作點E關于直線BD的對稱點E1，連接CE1交BD于點P，則CE1的長即為PE＋PC的最小值

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分線，

∴E1在AB上，

由圖形對稱的性質可知，

BE＝BE1＝BC＝×4＝2，

∵BE＝BE1＝BC，

∴△BCE1是直角三角形，

∴CE1＝==，

∴PE＋PC的最小值是，

故選：B