Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①根據拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關系以及ab的正負,由此得出①正確，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結合a<0、b>0即可得出②錯誤，將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確，根據拋物線的對稱性結合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標,即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標,④正確，⑤根據兩函數圖象的上下位置關系即可解題.

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴對稱軸為x=-=1，

∴2a+b=0，①正確，

∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，

∴c

∴abc0，②錯誤，

∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y= ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度，

∴頂點坐標為（1,0），拋物線與x軸只有一個交點，即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根， ③正確.

∵對稱軸為x=-=1，與x軸的一個交點為（4,0），根據對稱性質可知與x軸的另一個交點為（-2，0），④錯誤，

由拋物線和直線的圖像可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1.， ⑤正確.