Question

如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP

Answer 1

【答案】分析：本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質，對各選項逐個驗證，選項D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．
解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴PA=PB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO=∠BPO，OA=OB
∴A、B、C項正確
設PO與AB相交于E
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故選D．
點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進而求得△AOE≌△BOE是解決的關鍵．