如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，試說明理由。
（1）證明：∵
,
∴
又∵∠ACB=∠DCE=90º
∴△ACB∽△DCE
（2）EF⊥AB。
∵△ACB∽△DCE ∴∠B=∠E
∵∠A+∠B=90º ∴∠A+∠E=90º
∴∠AFE=90º即EF⊥AB。
（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有
，
所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在梯形
ABCD中，
AD∥
BC,
AB =
CD,
E是
AD的中點(diǎn)，
AD=4，
BC=6,點(diǎn)
P是
BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)
B重合），
PE與
BD相交于點(diǎn)
O,設(shè)
PB的長為
x.
(1) 當(dāng)
P點(diǎn)在
BC邊上運(yùn)動時，求證：△
BOP∽△
DOE.
(2) 當(dāng)
x = （ ）時，四邊形
ABPE是平行四邊形；當(dāng)
x = （ ）時，四邊形
ABPE是直角梯形；
（3）當(dāng)
P在
BC上運(yùn)動的過程中，四邊形
ABPE會不會是等腰梯形？試說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，可以推出△AED與△ECP相似的有_______
①∠AED=∠PEC； ②∠AEP=90°； ③P是BC的中點(diǎn) ④BP：BC=3：4
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為（ ）．
A.60° B.70° C.80° D.90°
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：
▲ (寫一個即可)
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列命題是真命題的是（ ）
| A．相等的角是對頂角 | B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 |
C．若 | D．所有的等邊三角形都相似 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動點(diǎn)P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點(diǎn)Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位／秒，問兩動點(diǎn)同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， PO的延長線交BC于Q.
（1）求證：△ P O D ≌ △Q O B ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形P B Q D是菱形．
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中，
，
，
，
，則
．