Question

如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數為（        ）．
A.60°               B.70°                 C.80°                  D.90°

Answer 1

C

解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴設∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．