Question

【題目】我們規定：一列數x1,x2,x3,……，xn,從這列數的第二項數起，每一項與它前面的項的比都等于一個常數，就把這樣的一列數叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比.如1,2,4,8，…….這列數就是等比數列，公比是2.

（1）等比數列5，-15,45，-135，……，請計算這個等比數列的公比？

（2）若一個等比數列：-9，a,b,……,的公比是-，求a,b的值.

（3）一個等比數列的第二項是-10，第三項是-20，求這組數列的第一項和第五項.

Answer 1

【答案】(1)-3;(2)a=3，b=-1；（3）第一項是-5，第五項是-80.

【解析】

（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根據規律得到公比為-3，

（2）由公比是-，分別表示出a,b，計算即可.

（3）先根據第二項是10，第三項是-20，可得公比是-20÷10=-2，依此可求第一項和第五項．

解：（1）由于（-15）÷5=-3，或45÷（-15）=-3，或（-135）÷45=-3，所以這個等比數列的公比是-3；

（2）a=-9×（-）=3；b=3×（-）=-1；

（3）由第二項是-10，第三項是-20，知這組等比數列的公比是（-20）÷（-10）=2，所以第一項是（-10）÷2=-5；第四項是（-20）×2=-40，第五項是（-40）×2=-80.

所以，這組等比數列的第一項是-5，第五項是-80.