Question

【題目】小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即）的圓規為等臂圓規. 當等臂圓規的兩腳擺放在一條直線上時，若張角，則底角.

請運用上述知識解決問題：

如圖，個相同規格的等臂圓規的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數變化如下：

，， ，，…

(1)、①由題意可得= ；

②若 平分，則= ；

(2)、= （用含的代數式表示）；

(3)、當時，設的度數為，的角平分線與構成的角的度數為，那么與之間的等量關系是 ，請說明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）

Answer 1

【答案】(1)、10°；35°；(2)、90－；(3)、α－β=45°

【解析】

試題分析：(1)、根據題中給出的計算公式求出角的度數；(2)、根據題意得出規律，寫出答案；(3)、設，根據題意得出，在△中，α=90°－；在在△中， ，然后根據角平分線的性質得出==，即 =，從而得出α和β之間的關系.

試題解析：(1)、①10；②35；

(2)、(90－)

(3)、

理由：不妨設. 根據題意可知，.

在△中，由小知識可知. ∴ ==.

在△中，由小知識可知 .

∵ 平分， ∴ ==.

∵ ， ∴ =.

∴ =. ∴ =. ∴ .