Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒（），的面積為.

（1）填空：的長(zhǎng)是 ，的長(zhǎng)是 ；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或或.

【解析】

試題分析：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得OA=6,OB=8,根據(jù)勾股定理即可求得AB=10；過點(diǎn)C作CMy軸于點(diǎn)M，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；（2）過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根據(jù)勾股定理可求得OC=6,當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，OM=3，連接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）當(dāng)3<t<6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12-2t，過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，可得F(0，4)，所以O(shè)F=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NGCF，所以,即,解得BG=8-，即可得y =；（4）分①點(diǎn)M在線段OA上，N在線段OC上；②點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方；③點(diǎn)M、點(diǎn)N都在線段AB上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方三種情況求t值即可.

試題解析：

(1)10，6；

（2）如圖1，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴CE=4,OE=2,

在Rt△CEO中，OC=,

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，OM=3，連接CM，

∴NE=CE=4,

∴,

即S=6.

（3）如圖2，當(dāng)3<t<6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12-2t，

過點(diǎn)N作NGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，則F(0，4)

∵OF=4,OB=8,

∴BF=8-4=4

∵∠BGN=∠BFC=90°，

∴NGCF

∴,即,

解得BG=8-，

∴y=OB-BG=8-(8-)=

(4)8或或.