Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P為AC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，則PB+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時PB+PD有最小值，連接AB′，根據對稱性的性質，BP=B′P，證明△ABC≌△AB′C，根據S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．

解：如圖，作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時PB+PD有最小值，連接AB′，根據對稱性的性質，則BP=B′P，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，

∴△ABC≌△AB′C(SAS)，

∴S△ABB′=S△ABC+S△AB′C=2S△ABC，

即ABB′D=2×BCAC，

∴5B′D=24，

∴B′D=．

故答案為：．