Question

【題目】隨著科技的發展，智能制造逐漸成為一種可能的生產方式.重慶某電子零部件生產商原來采用自動化程度較低的傳統生產方式，工廠有熟練工人和新工人共100人，熟練工平均每天能生產30個零件，新工人平均每天能生產20個零件，所有工人剛好用30天完成了一項7.2萬個零件的生產任務.

(1)請問該工廠有熟練工，新工人各多少人？(請列二元一次方程組解題)

(2)今年，某自動化技術團隊為工廠提供了A、B兩種不同型號的機器人，且兩種機器人都可以單獨完成零件的生產.已知A型機器人的售價為80萬元/臺，B型機器人的售價為120萬元/臺.工廠準備采購價值840萬元的機器人設備，兩種機器人都至少購買一臺，若840萬元剛好用完，求出所有可能的購買方案.

(3)已知一個零件的毛利潤(只扣除了原材料成本)為10元，若選擇傳統生產方式，熟練工每月基本工資3000元，新工人每月基本工資2000元，在基本工資之上，工廠還需額外支付計件工資5元/件，傳統生產方式的設備成本忽略不計.若選擇智能制造方式生產，A型機器人每月生產零件1.5萬個，B型機器人每月能生產零件2.7萬個，1臺A型機器人需要8名技術人員操控，一臺B型機器人需要12名技術人員操控，技術人員每人工資1萬元，實際生產過程中，一臺A型機器人平均每月的總成本為6萬元(包含所有設備成本和維護成本)，一臺B型機器人平均每月的總成本為8萬元(包含所有設備成本和維護成本).請你比較傳統的生產方式和(2)中的所有購買方案對應的智能生產方式，哪種生產方式每月的總利潤最大,最大利潤為多少萬元？(注：每月均按30天計算)

Answer 1

【答案】(1)該工廠有熟練工40名，新工人60名；(2)購買方案有三種，方案一：購買A型機器人3臺，B型機器人5臺；方案二：購買A型機器人6臺，B型機器人3臺；方案一：購買A型機器人9臺，B型機器人1臺；(3)選擇智能制造生產方式獲得利潤最大，此時購進A型機器人3臺，B型機器人5臺，最大利潤為38萬元.

【解析】

(1)設有熟練工x人，新工人y人，根據熟練工人和新工人共100人，所有工人剛好用30天完成了一項7.2萬個零件的生產任務，列方程組進行求解即可；

(2)設購買A型機器人a臺，B型機器人b臺，由題意得80a+120b=840，根據a、b均為大于1的正整數進行求解即可得；

(3)分別計算出傳統方式與智能制造中的三種方案每月獲得的總利潤，進行比較即可.

(1)設有熟練工x人，新工人y人，由題意得

，

解得：，

答：該工廠有熟練工40名，新工人60名；

(2)設購買A型機器人a臺，B型機器人b臺，由題意得

80a+120b=840，

則a=，

又兩種機器人都至少購買一臺，

所以，即，

所以1≤b≤6，

又為整數，

所以b為1，3，5，

所以或或，

答：購買方案有三種，方案一：購買A型機器人3臺，B型機器人5臺；方案二：購買A型機器人6臺，B型機器人3臺；方案一：購買A型機器人9臺，B型機器人1臺；

(3)傳統方式：每天生產零件：30×40+20×60=2400個，

每月生產：2400×30=720000個=7.2萬個，

毛利潤：7.2×10=72萬元，

每月的總利潤：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12萬元；

智能模式：方案一：生產零件：3×1.5+5×2.7=18萬個，

毛利潤;18×10=180萬元，

每月的總利潤：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38萬元；

方案二：生產零件：6×1.5+3×2.7=17.1萬個，

毛利潤;17.1×10=171萬元，

每月的總利潤：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27萬元；

方案三：生產零件：9×1.5+1×2.7=16.2萬個，

毛利潤;16.2×10=162萬元，

每月的總利潤：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16萬元，

綜上，選擇智能制造生產方式獲得利潤最大，此時購進A型機器人3臺，B型機器人5臺，最大利潤為38萬元.