Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝60°，∠BAC＝∠ACD＝90°，點E為邊AB上一點，AB＝3AE＝3cm，動點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，設運動時間為t秒．

（1）求證四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）當△BEP為等腰三角形時，求的值；

（3）當t＝4時，把△ABP沿直線AP翻折，得到△AFP，求△AFP與□ABCD 重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）＝-237（3）

【解析】試題分析：（1）根據已知條件證得AB∥CD和 AD∥BC，即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）分點P在BC上時和當點P在AD上兩種情況求解；（3）設PF與AD交于點M，則△MAP為等腰三角形 ， 作MN⊥AP于N，AH⊥BP點H，可得△MPN∽△APH，再根據相似三角形的性質求解即可.

試題解析：

（1）證明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，

∴AB∥CD，

∵∠B＝∠D＝60°，∠BAC＝∠ACD＝90°，

∴∠BCA＝∠CAD＝30°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）當點P在BC上時：△BEP為等邊三角形，t＝2，

∴＝-58

當點P在AD上時：EB＝EP，作PH⊥AB，PA＝15－t

在Rt△EHP中，由勾股定理得：

∴＝-237

（3）設PF與AD交于點M，則△MAP為等腰三角形

作MN⊥AP于N，AH⊥BP點H，

∴△MPN∽△APH，∴

∴