Question

【題目】某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈，已知B型節能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同．

（1）求每盞A型節能臺燈的進價是多少元？

（2）商場將購進A、B兩型節能臺燈100盞進行銷售，A型節能臺燈每盞的售價為90元，B型節能臺燈每盞的售價為140元，且B型節能臺燈的進貨數量不超過A型節能臺燈數量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每盞A型節能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．

【解析】

（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同，列方程求解；
（2）設購進B型臺燈m盞，根據商場購進100盞臺燈且規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．

解：（1）設每盞A型節能臺燈的進價是x元，則B型節能臺燈每盞進價為（x+40）元，

根據題意得， ，

解得：x＝60，

經檢驗：x＝60是原方程的解，

故x+40＝100，

答：每盞A型節能臺燈的進價是60元，則B型節能臺燈每盞進價為100元；

（2）設購進B型節能臺燈m盞，購進A型節能臺燈（100﹣m）盞，

依題意有m≤2（100﹣m），

解得m≤66，

90﹣60＝30（元），

140﹣100＝40（元），

∵m為整數，30＜40，

∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，

34×30+40×66

＝1020+2640

＝3660（元）．

此時利潤為3660元．

答：（1）每盞A型節能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．