Question

【題目】淮河汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了-探照燈,便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況.如圖,燈射線自順時針旋轉至便立即回轉,燈射線自順時針旋轉至便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉動的速度是/秒,燈轉動的速度是/秒,且滿足:是的整數部分,是不等式的最小整數解.假定這- -帶淮河兩岸河堤是平行的,即,且 .

（1）如圖1，_____, ；

（2）若燈射線先轉動秒,燈射線才開始轉動,在燈射線到達之前,燈轉動幾秒,兩燈的光東互相平行?

（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前。若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化?若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）當秒或秒時,兩燈的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC =2:3.

【解析】

（1）根據a是的整數部分，可得a=2+1=3，根據b是不等式的最小整數解，可得b的值；

（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：①在燈A射線轉到AN之前，②在燈A射線轉到AN之后，分別求得t的值即可；

（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．

解：（1）a是的整數部分，可得a=2+1=3，根據b是不等式，解得，即x得最小整數解為1，故a=3,b=1.

（2）設燈轉動秒,兩燈的光東互相平行，

①在燈射線轉到之前,解得l = 15,

②在燈射線轉到之后, ,解得,

綜上所述,當秒或秒時,兩燈的光東互相平行;

(3)設燈A射線轉動時間為t秒，

∵∠CAN=180°3t，

∴∠BAC=45°(180°3t)=3t135°，

又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°3t=180°2t，

而∠ACD=90°，

∴∠BCD=90°∠BCA=90°(180°2t)=2t90°，

∴∠BAC:∠BCD=3:2，

即2∠BAC=3∠BCD.