Question

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，且是方程的解．

（1）請求出A、B兩點坐標

（2）點在第一象限內，軸，將線段AB進行適當的平移得到線段DC，點A的對應點為D，點B的對應點為C，連接AD，若的面積為12，連接OD，P為y軸上一動點，若使，求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，3），B（2，-1）；（2）P（0，-3）或（0，9）.

【解析】分析：(1)、根據一元一次方程求出m的值，從而得出點A和點B的坐標；(2)、首先根據平移的法則得出點D到AC的距離，然后根據面積求出AC的長度，從而得出△AOD的面積，最后根據面積求出點P的坐標．

詳解：(1)、解方程得：m=-1，

所以點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，-1）；

(2)、∵AC∥x軸， ∴C點的縱坐標為3， ∵點B的對應點為點C， 而B（2，-1），

∴點B向上平移了4個單位， ∴點A向上平移了4個單位， ∴點D到AC的距離為4，

∵×4×AC=12， ∴AC=6；∵AC∥x軸， ∴C點坐標為（6，3），

∴點B向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點C，

∴點A向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點D，即D（4，7），

∴S△AOD=×3×4=6， 設P點坐標為（0，t），則|t-3|2=6，解得t=-3或t=9，

∴點P的坐標為（0，-3）或（0，9）．