【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC． 
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數；
（2）求證：∠1=∠2．
【答案】
（1）解：∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=39°，
∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；
（2）證明：∵EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，
∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，
∴∠1=∠2．
【解析】（1）根據等腰三角形的性質由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根據圓周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根據等腰三角形的性質由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性質得∠CEB=∠2+∠BAE，則∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠BAC=60°，AD=AE，BE、CD交于點F，且∠DFE=120°.在BE的延長線上截取ET=DC，連接AT.
（1）求證：∠ADC=∠AET；
（2）求證：AT=AC；
（3）設BC邊上的中線AP與BE交于Q.求證：∠QAB=∠QBA.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙D與y軸相切于點C（0，4），與x軸相交于A、B兩點，且AB=6． 
（1）求圓的半徑和點D的坐標；
（2）點A的坐標是 ， 點B的坐標是 ， sin∠ACB；
（3）求經過C、A、B三點的拋物線解析式；
（4）設拋物線的頂點為F，證明直線FA與⊙D相切．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中正確有（ ）個.
⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4， 
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中， 
厘米， 
厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______ 厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
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