Question

如圖，已知△ABC中，點D為邊AC的中點，設

AD

=

a

，

BD

=

b

，
（1）試用向量

a

，

b

表示下列向量：

AB

=

 

；

CB

=

 

；
（2）求作：

BD

+

AC

、

BD

-

AC

．
（保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）根據三角形法則，由

AB

=

AD

-

BD

即可求得

AB

的值，由點D為邊AC的中點，與

BC

=

BD

+

DC

即可求得

CB

的值；
（2）如圖1，首先過點C作CE∥BD，且使CE=BD，連接AE，向量

AE

=

BD

+

AC

；同理作CF∥BD，且CF=BD，則

FA

=

BD

-

AC

．

解答：解：（1）

AB

=

a

-

b

，（2分）

CB

=-

a

-

b

，（2分）

（2）作圖（各2分）

如圖1：

AE

=

BD

+

AC

，如圖2：

FA

=

BD

-

AC

．

點評：此題考查了平面向量的知識，考查了學生的動手能力．解題的關鍵是三角形法則的應用．