Question

如圖，直線l經過點A（4，0）和點B（0，4），且與二次函數y=ax²的圖象在第一象限內相交于點P，若△AOP的面積為

9

2

，求二次函數的解析式．

Answer 1

因為直線l與兩坐標軸分別交于點A（4，0），B（0，4），
所以直線l的函數表達式為y=-x+4，
設點P的坐標為（m，n），
因為△AOP的面積為

9

2

，
所以

1

2

×4×n=

9

2

，
所以n=

9

4

．
因為點P在直線l上，
所以-m+4=

9

4

，
得m=

7

4

，
所以P(

7

4

，

9

4

)．
因為點P在拋物線y=ax²上，
所以

9

4

=(

7

4

)2a，
得a=

36

49

，
所以二次函數的解析式為y=

36

49

x²．