Question

如圖，張大爺要圍成一個(gè)矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長的墻，另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成．設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

]．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD邊外的三邊總長為36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．
由0＜x＜36-2x可得自變量x的取值范圍是0＜x＜12．

（2）∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，且x=9在0＜x＜12的范圍內(nèi)，
∴當(dāng)x=9時(shí)，S取最大值．
即AB邊的長為9米時(shí)，花圃的面積最大．