Question

【題目】在一條直線上依次有、、三個港口，甲、乙兩船同時分別從、港口出發，沿直線勻速駛向港，最終達到港．設甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為、，、與的函數關系如圖所示．

（）填空：、兩港口間的距離為__________，__________．

（）求圖中點的坐標．

（）若兩船的距離不超過時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（），（）（）或

【解析】試題分析：

（1）由題意和圖中信息可知：①A、C兩港口相距30+90=120（km）；②甲船從A到B用0.5小時行駛了30km，從B到C用（a-0.5）小時行駛了90km，根據甲船行駛速度始終保持不變即可列出方程求得a的值；

（2）根據圖中信息分別求得y1和y2在時的解析式，由在P點處y1=y2即可列出方程求得對應的x的值，進而可求得對應的y的值即可得到點P的坐標；

（3）根據題意和圖象分以下4種情況求得對應的x的值：①當，兩船間的距離小等于10km；②當時，兩船間的距離等于10km；③當時，兩船間的距離等于10km；④當時，兩船間的距離等于10km；這樣結合題意即可得到兩船間的距離小于或等于10km時所對應的x的取值范圍了.

試題解析：

（）、兩港口距離，

∵ 甲船行駛速度不變，

∴ ，

∴ ．

（）由點求得：，

當時，由點，，

求得：，

當時，，

∴ ，

此時，，

∴ 點坐標．

（）①當時，由點，，

可得：，

由：，解得：，不符合題意．

②當時，

，

得：，

∴ ；

③當時，

，

得：，

∴ ；

④當時，甲船已經到了，而乙船正在行駛，

∴ ，

得：，

∴ ，

∴ 綜上所述，當或時，甲、乙兩船可以互相望見．