【題目】如圖，二次函數
．圖象的頂點為
，其圖象與
軸的交點
、
的橫坐標分別為
、
，與
軸負半軸交于點
．下面五個結論：①
；②
；③當
時，隨值的增大而增大；④當
時，
；⑤只有當
時，
是等腰直角三角形．那么，其中正確的結論______．（只填你認為正確結論的序號）
【答案】①⑤
【解析】
根據拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣
=1可判斷①正確；根據圖象得x=1對應的函數值為負數，可判斷以②錯誤；
根據拋物線當a＞0，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小可判斷以③錯誤；利用x=﹣1或x=3時，ax2+bx+c=0，可判斷④錯誤；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對稱軸x=1交x軸與E點，當△ABD是等腰直角三角形，得到DE=
AB，解方程求出a的值即可判斷⑤正確．
∵二次函數的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，∴AB中點坐標為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x=﹣=1，即2a+b=0，所以①正確；
∵當x=1時，對應的函數圖象在x軸下方，∴a+b+c＜0，所以②錯誤；
∵a＞0，∴當x≤1時，y隨x值的增大而減，所以③錯誤；
由于當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＜0，而x=﹣1或x=3時，ax2+bx+c=0，所以④錯誤；
設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對稱軸x=1交x軸與E點，如圖，當△ABD是等腰直角三角形，則DE=AB，即|
|=×4，∴a=，所以⑤正確．
故答案為：①⑤．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算產量.小明找了米尺和測角儀，測得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.
⑴若連接AC，試證明：△ACD是直角三角形；
⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是邊CD上一點，且DE=5，P是射線AD上一動點，過A，P，E三點的⊙O交直線AB于點F，連結PE，EF，PF，設AP=m．
（1）當m=6時，求AF的長．
（2）在點P的整個運動過程中．
①tan∠PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍．
②當矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時，求m的值．
（3）若點A，H關于點O成中心對稱，連結EH，CH．當△CEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．（直接寫出答案即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 (1)閱讀理解:
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ= QR = RS,(這個條件很重要哦！)勾 尺的一邊 MN 滿足M, N, Q三點共線(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:
第一步:畫直線DE使DE //BC，且這兩條平行線的距離等于PQ;
第二步:移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;
第三步:標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP:
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .
（2）在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:
∵ ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠ = ∠ . （角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠ = = ∠ = ∠
（3）在（1）的條件下探究：
∠ABS=
∠ABC是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中∠ABC外部畫出∠ABV =∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于
，
兩點（點在點的左側），經過點的直線
與
軸交于點
，與拋物線的另一個交點為
，且
．
直接寫出點的坐標，并求直線
的函數表達式（其中
，
用含
的式子表示）；
點
是直線上方的拋物線上的一點，若
的面積的最大值為
，求的值；
設
是拋物線對稱軸上的一點，點
在拋物線上，以點，，，為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種利用“因式分解”產生的密碼，方便記憶，原理是：如多項式
，若
，
時，則各因式的值為
，
，
，于是把018162作為一個六位數的密碼，對于多項式
，取
，
時，用上述方法產生的密碼是_________________.（寫一個即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（ �。�
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，4）， B（-3，-2），C（1，2）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，寫出點A1、B1、C1的坐標．
（2）在y軸上找一個點P，使△ABP的周長最小.
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