Question

【題目】結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元/m2，綠化區(qū)造價(jià)50元/m2，設(shè)綠化區(qū)域較長直角邊為xm．

（1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；

（2）求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

（4）業(yè)主委員會(huì)決定在（3）設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問原計(jì)劃每天綠化多少m2．

Answer 1

【答案】（1）（80﹣2x）cm；（2）y＝＝﹣20x2+200x+288000，18≤x≤22；（3）能，所有方案如下：①較長直角邊為20m，短直角邊為10m，出口寬度為40m；②較長直角邊為21m，短直角邊為11m，出口寬度為38m；③較長直角邊為22m，短直角邊為12m，出口寬度為36m；（4）33m2

【解析】

（1）根據(jù)圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)面積×造價(jià)可得綠化區(qū)和活動(dòng)區(qū)的費(fèi)用，相加可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)所有長度都是非負(fù)數(shù)列不等式組可得x的取值范圍；（3）業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，列不等式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；（4）先計(jì)算設(shè)計(jì)的方案中，最省錢的一種方案為x＝22時(shí)，計(jì)算綠化面積，根據(jù)題意列分式方程可得結(jié)論，注意方程要檢驗(yàn)．

解：（1）由題意可得，

出口的寬度為；

（2）由題意可得，BC＝EF＝80﹣2x，

∴AB＝CD＝＝x﹣10，

y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，

∵36≤80﹣2x≤44，

∴18≤x≤22，

（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，

x2﹣10x﹣200≥0，

設(shè)y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，

當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，

∴當(dāng)y≥0時(shí)，x≤﹣10或x≥20

由（2）知：18≤x≤22，

∴20≤x≤22，

所以業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，能完成全部工程，

所有工程方案如下：①較長直角邊為20m，短直角邊為10m，出口寬度為40m；

②較長直角邊為21m，短直角邊為11m，出口寬度為38m；

③較長直角邊為22m，短直角邊為12m，出口寬度為36m；

（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，

在20≤x≤22中y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝22時(shí)，y有最小值，

綠化面積＝4××22×（22﹣10）＝528，

設(shè)原計(jì)劃每天綠化xm2，則在實(shí)際施工中，每天綠化（x+11）m2，

則 ＝4，

解得：x＝33或﹣44（舍），

經(jīng)檢驗(yàn)x＝33是原方程的解，

答：原計(jì)劃每天綠化33m2．