Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結論：①；②；③；④（為實數）；⑤點，，是該拋物線上的點，則，正確的個數有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②，由x=-1時y＞0可判斷③，由x=-2時函數取得最大值可判斷④，根據拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數值越大，可判斷⑤．

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2，

∴4a-b=0，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②知，x=-1時y＞0，且b=4a，

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，

所以③正確；

由函數圖象知當x=-2時，函數取得最大值，

∴4a-2b+c≥at2+bt+c，

即4a-2b≥at2+bt（t為實數），故④錯誤；∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2，

∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

∴y1＜y3＜y2，故⑤錯誤；

故選B．