Question

根據要求，解答下列問題：

（1）已知直線l₁的函數表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數表達式；

（2）如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰．

①求直線l₃的函數表達式；

②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉90⁰得到的直線l₄，求直線l₄的函數表達式．

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線垂直的直線l₅的函數表達式．

Answer 1

（1）一次函數的解析式為：y = （2）2

【解析】

試題分析：（1）把A（-3，1）代入函數y =，得m = -3  

∴反比例函數的解析式為：y =    

把B（2，n）代入y =，得n =

∴B（2，）                  

設一次函數的解析式為y=kx+b

                       

則

解得：k=，b=                 

∴一次函數的解析式為：y =          

（2）直線y =與x軸的交點D（-1，0），與y軸的交點坐標為：C（0，）

AD =，DC =      

∴            

或者：作AE⊥x軸于E，

則 ⊿ADE∽⊿CDO

∴