Question

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都是10cm的圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6，管子的體積忽略不計），、現在三個容器中，只有甲中有水，水位高2，如圖①所示，若每分鐘同時向乙、丙中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位（）與注水時間（）的圖象如圖②所示．

（1）乙、丙兩個容器的底面積之比為 ．

（2）圖②中的值為 ，的值為 ．

（3）注水多少分鐘后，乙與甲的水位相差2？

Answer 1

【答案】（1）3：1；（2）4；8；（3）注水3分鐘或4分鐘

【解析】

（1）觀察圖象即可解決問題；

（2）根據（1）的結論，結合圖象解答即可；

（3）分情況解答：①當乙容器的水位達到4cm時；②當甲容器的水位達到4cm時．

(1)由圖②可知：注水2分鐘時，乙的水位高2cm，丙的水位高為6cm

∵每分鐘同時向乙、丙容器中注入相同量的水

∴根據圓柱的體積公式可得：

S乙×2=S丙×6，

∴S乙：S丙=3：1，

∴乙、丙兩容器的底面積之比為3：1．

故答案為3：1；

(2)由(1)可知：根據圓柱的體積公式可得：

S丙×3=3S丙，

∴每分鐘向丙注水量為3S丙，

到乙、丙容器內的水的高度都為6cm時，乙需要的水量為：S乙×6=3S丙×6=18S丙，

丙需要的水量為S丙 ×6=6S丙

∴a×2x3S丙=18S丙+6S丙，

∴a=4，

到三個容器注滿水時，甲需要的水量為：S丙×(10-2)=8S丙，

到三個容器注滿水時，乙需要的水量為：S乙×10=3S丙×10=30S丙，

到三個容器注滿水時，丙需要的水量為：S丙×10=10S丙

∵每分鐘向乙、丙注水量都為：3S丙，

∴b×2×3S丙=8S丙+30S丙+10S丙

∴b=8

故答案為4；8；

(3)當2≤x≤4時，設乙容器水位高度h與時間t的函數關系式為h=kt+b(k=0)，

．圖象經過(2，2)、(4，6)兩點，

∴

解得·

∴．h=2t-2(2≤t≤t)

當甲容器水位高2cm，乙容器水位高4cm時，乙比甲的水位高2cm，

令h=4，即4=2t-2，

解得t=3；

當甲容器水位高4cm，乙容器水位高6cm時，乙比甲的水位高2cm，

t=4+．

綜上所述，注水3分鐘或4分鐘時，乙比甲的水位高2cm．