Question

如圖，PA、PB分別切⊙0于A、B，PA、BO的延長線交于點Q，連AB，若sin∠AQO=

4

5

，則tan∠ABP的值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：利用切線的性質以及銳角三角函數關系得出sin∠AQO=

4

5

，sin∠PAE=

PE

PA

=

4

5

，進而利用切線長定理得出AE，BE的長，進而得出答案．

解答：解：過點A作AE⊥PB于點E，
∵PA、PB分別切⊙0于A、B，
∴PA=PB，∠PBO=90°，
∴AE∥BQ，
∴∠PAE=∠Q，
∵sin∠AQO=

4

5

，
∴sin∠PAE=

PE

PA

=

4

5

，
設PB=4x，則PQ=5x，故PA=4x，
∴PE=

16

5

x，
∴BE=

4

5

x，
AE=

PA2-PE2

=

12

5

x，
∴tan∠ABP=

AE

EB

=

12 5 x

4 5 x

=3．
故選：B．

點評：此題主要考查了切線的性質以及切線長定理和勾股定理以及銳角三角函數關系等知識，根據已知表示出AE，BE的長是解題關鍵．