Question

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。

(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點D. 在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）(,0)

【解析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數(shù)即可求得點A的坐標，進而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．

（2）在y軸負半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標，進而求出P點的坐標．

(1)∵四邊形OBAC是正方形，

∴S四邊形OBAC=AB =OB=9，

∴點A的坐標為(3,3)，

∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過A點，

∴3=3k+1，

解得k=，

∴一次函數(shù)的解析式y=x+1，

(2)y軸負半軸作OD′=OD,連接AD′,如圖所示,AD′與x軸的交點即為P點的坐標，

∵一次函數(shù)的解析式y=x+1，

∴D點的坐標為(0,1)，

∴D′的坐標為(0,1)，

∵A點坐標為(3,3)，

設直線AD′的直線方程為y=mx+b，

即 ，

解得m= ，b=1，

∴直線AD′的直線方程為y=x1，

令y=0,解得x= ，

∴P點坐標為(,0)