Question

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（發(fā)現(xiàn)）

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）

（2）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．

（操作）

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)120°，，60°；(3)不變，，理由見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可；

（3）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可．

解：（1）∵AM∥BN，

∴∠ACB=；

故答案為：

（2）∵AM∥BN

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．

故答案為：120°、、60°

（3）不變，，

理由：，

∴，，

∵平分，

∴，

∴