Question

【題目】如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,點 P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點A 向點 B 運動,同時,點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動。它們運動的時間為 t(s)，則點 Q的運動速度為________cm/s，使得 A. C. P 三點構成的三角形與 B. P、Q 三點構成的三角形全等。

Answer 1

【答案】1或

【解析】

設點Q的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

設點Q的運動速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三點構成的三角形與B、P、Q三點構成的三角形全等，有兩種情況：
①AP=BP，AC=BQ，
則1×t=6-1×t，
解得：t=3，
則4=3x，
解得：x=；
②AP=BQ，AC=BP，
則1×t=tx，6-1×t=4，
解得：t=2，x=1，
故答案是：1或．