Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，

AD=BC，AE=BE

．
求證：

DE=CE

．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△CBE，然后由全等三角形的對應邊相等即可證得DE=CE．

解答：已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，AD=BC，AE=BE．
求證：DE=CE．
證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B（等腰梯形的性質）；
又∵AE=BE，
∴△DAE≌△CBE（SAS），
∴DE=CE（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質．解題時，借用了等腰梯形的性質證得△DAE≌△CBE．