Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），以B（0，1）為圓心，OB長為半徑作⊙B，N是⊙B上一個動點，直線AN交y軸于M點，則△AOM面積的最大值是（　　）

A. 2B. C. 4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

當直線AN與⊙B相切時，△AOM面積的最大．設BM=x，由切割線定理表示出MN，可證明△BNM∽△AOM，根據相似三角形的性質可求得x，然后求得△AOM面積．

解：當直線AN與⊙B相切時，△AOM面積的最大．

連接AB、BN，

在Rt△AOB和Rt△ANB中

∴Rt△AOB≌Rt△ANB，

∴AN＝AO＝2，

設BM＝x，

∴MN2＝（BM﹣1）（BM+1），

∴MN＝，

∵∠AOM＝∠BNM＝90°，∠AMO＝∠BMN，

∴△BNM∽△AOM，

∴＝，

即＝，

解得x＝，

S△AOM＝＝＝．

故選：B．