Question

【題目】某旅客攜帶xkg的行李乘飛機，登機前，旅客可選擇托運或快遞行李，托運費y1(元)與行李重量xkg的對應關系由如圖所示的一次函數圖象確定，下表列出了快遞費y2(元)與行李重量xkg的對應關系．

行李的重量xkg	快遞費
不超過1kg	10元
超過1kg但不超過5kg的部分	3元/kg
超過5kg但不超過15kg的部分	5元/kg

(1)如果旅客選擇單托運，求可攜帶的免費行李的最大重量為多少kg？

(2)如果旅客選擇快遞，當1＜x≤15時，直接寫出快遞費y2(元)與行李的重量xkg之間的函數關系式；

(3)某旅客攜帶25kg的行李，設托運mkg行李(10≤m＜24，m為正整數)，剩下的行李選擇快遞，當m為何值時，總費用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

Answer 1

【答案】(1)可攜帶的免費行李的最大重量為20kg；(2)y2＝；(3)當托運20kg、快遞5kg行李時，總費用最少，最少費用為22元.

【解析】

(1)觀察圖象找出兩點的坐標，利用待定系數法可求出托運費y1(元)與行李重量xkg的函數關系式，將y1＝0代入函數關系式中即可得出結論；

(2)根據表格中的數據，分x＝1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快遞費y2(元)與行李重量xkg的函數關系式；

(3)分10≤m＜20以及20≤m＜24兩種情況找出y關于m的函數關系式，根據一次函數的性質可找出y的取值范圍，找出當y取最小值時m的值即可得出結論．

解：(1)設托運費y1(元)與行李重量xkg的函數關系式為y1＝kx+b，

將(30，300)、(50，900)代入y1＝kx+b， ，解得： ，

∴托運費y1(元)與行李質量xkg的函數關系式為y1＝30x﹣600．

當y1＝30x﹣600＝0時，x＝20．

答：可攜帶的免費行李的最大重量為20kg．

(2)根據題意得：當0＜x≤1時，y2＝10；

當1＜x≤5時，y2＝10+3(x﹣1)＝3x+7；

當5＜x≤15時，y2＝10+3×(5﹣1)+5(x﹣5)＝5x﹣3．

綜上所述：快遞費y2(元)與行李重量xkg的函數關系式為y2＝．

(3)當10≤m＜20時，5＜25﹣m≤15，

∴y＝y1+y2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122．

∵10≤m＜20，

∴22＜y≤72；

當20≤m＜24時，1＜25﹣m≤5，

∴y＝y1+y2＝30m﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m﹣518．

∵20≤m＜24，

∴22≤y＜130．

綜上可知：當m＝20時，總費用y的值最小，最小值為22．

答：當托運20kg、快遞5kg行李時，總費用最少，最少費用為22元．

故答案為：(1)可攜帶的免費行李的最大重量為20kg；(2)y2＝；(3)當托運20kg、快遞5kg行李時，總費用最少，最少費用為22元.